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トポロジーオプティマイゼーション、フィールドおよびImplicitジオメトリ

トポロジーオプティマイゼーション後にそれをカバーするスムーズな形状を手動で再構築することは、大きな障害と見なされています。このことがnTop Platformで最初に取り組んだ課題でした。

nTop Platformでは、スムーズな形状を数秒で自動生成でき、すぐに下流のモデリング、シミュレーション、製造準備に使用できます。 このスムージング機能は、インプリシット(Implicit)モデリングテクノロジによって実現したもので、統合された且つ連続的な自動トポロジーオプティマイズパイプラインを提供します。

Trevor Laughlin
April 25, 2019 • 10 min read

会社名に「トポロジー」という単語がありますが、nTopology社自体がトポロジーオプティマイゼーションをする会社ではないことを知って驚くかもしれません。
むしろ我々は、トポロジー最適化を、より大きなエンジニアリングおよび製品設計ワークフローのコンポーネントとして使用できる「ジェネレーティブデザイン」ツールボックス内の1つのツールと見なしています。
この記事では、フィールド・データ、Implicitジオメトリ、およびブロック・アーキテクチャを利用するフレームワーク内で、実際にトポロジーオプティマイゼーションがどのように機能しているかを見ていきます。

トポロジーオプティマイゼーションとジェネレーティブデザイン

業界でよく見られるいくつかの用語、特に「ジェネレーティブデザイン」と、トポロジー最適化に関してどのように見られるかを明確にすることから始めましょう。
2つの用語を簡単にインターネットで検索すると、混じりあった結果が出ます。一般的に、それらを同じ意味で使用するのが妥当と思われてしまっています。
nTopologyでは、お客様との間でこの意味的な混乱に頻繁に遭遇します。実際には従来のトポロジー最適化を考えているにも関わらず、その明確な定義をした後でさえも、より「ジェネレーティブ」な技術を想定していることが多くあります。

トポロジーオプティマイゼーションは数十年にわたって知られてきた技術であり[注1]、計算技術とアディティブ・マニュファクチャリングの進歩のおかげで、より実用的になりつつあります。
このアプローチは通常、従来の最適化問題として定式化され、アルゴリズムを使用して、複数の制約を受けるいくつかの選択された目的関数を最小化します。例えば、アディティブ・マニュファクチャリングの場合、応力、たわみ、オーバーハング角度などの制約を受ける構造ブラケットの重量を最小限に抑えることです。
非常に複雑なトポロジーオプティマイゼーション問題を定式化できます。それらの問題には、数百万または数十億もの設計変数を持つ多目的マルチフィジックス・アプリケーションが含まれます[注2]。
規模や複雑さを問わず、最適化プロセスは概念的に連続設計空間で動作し、既知の制約を満たしながら全体最適解に収束しようとします。

ジェネレーティブデザインとは?

私たちの見解では、ジェネレーティブデザインとは、特定の製品とアプリケーションのためにエンジニアが構築したより大きな計算プロセスとワークフローであり、トポロジーオプティマイゼーションは、呼び出すことができる1つの機能にすぎません。
nTop Platformが「ジェネレーティブ」的でもある理由の1つは、これらの接続されたワークフローを使用して、さまざまな材料・製造プロセス・機能要件・またはエンジニアによってプロセスに組み込まれた基本的な仮定を循環する設計スペースを探索できることです。
これが、単純なパラメータ変更によって起こるか、実験のより高度な設計を使用して起こるかにかかわらず、繰り返すごとにプロセスは新しい設計を生成しました。
あるところで繰り返しをやめることができますが、注目に値する観察結果は、これらの完全に接続されたプロセスが本質的にデータを生成することであり、これがさらに高度なアルゴリズムの鍵となる要素です。
このトピックについては、今後の投稿で明らかにします。

トポロジー最適化の詳細

トポロジー最適化を「ファンクションコール」及びジェネレーティブデザインのサブセットとして考慮し、nTop Platform内でのトポロジー最適化の可能性を調べてみましょう。
この説明の例は、基本的な条件値の最小化問題のためにnTop Platform内に実装されたSolid Isotropic Material with Penalization(SIMP)メソッドを使用して生成されました。
設計スペース内の各要素について、オプティマイザは条件値を最小にする(すなわち、剛性を最大にします)密度値を見つけようと試みる一方で、単純な体積制約を満たします。

図1に示す単純な構造ブラケットの例は、最適化プロセスおよび結果のいくつかの重要な概念を強調しています。
まず、離散化された領域が設計空間として提供され、材料が定義され、境界条件が他の有限要素モデルの設定と同様に適用されます。この例では、30%の体積率が適用されましたが、これは、最適な設計の体積は元の体積の30%以下でなければならないことを意味します。

図1 : Structural bracket design space and raw topology optimization result.
データフィールドの補間処理

密度準拠のトポロジー最適化の結果を解析することは、ほとんどのソフトウェアアプリケーションが互いに転換し始めるところです。
SIMPのような補間スキームは、要素密度を最適化アルゴリズムにより適した連続設計変数に変換するために使用されます。これは、0(材料なし)から1(固体材料)までの範囲であり得ますが、その間で変化し得る要素密度をもたらします。
これは図1に示されており、赤い領域が最高密度に対応し、値がゼロ密度に向かって徐々に減少します(要素は表示されません)。中間結果は2つの間で混合されます。
密度ベースのトポロジー最適化スキームは、材料のバイナリ分布(中間密度値なし)を取得しようとしますが、典型的な結果としては依然として中間密度を示す場合があります。
補間結果に明確な境界がない場合、ユーザーは通常、0〜1のしきい値を決定する必要があります。

この時点で、ほとんどのソフトウェアは選択されたしきい値で等値面を抽出し、最終的なジオメトリ再構成のインスピレーションとして使用できる境界の大まかな近似を形成します。
ジオメトリ構築に着手する前に、密度ベースの最適化プロセスの最も基本的な結果は、空間的に変化するスカラー値のセットであり、密度「フィールド」であることに注意してください。field-driven設計に関する投稿で記述したように、これはnTop Platformにおいて基礎的な型となっています。

図2は、アイソトラス・ラティス構造で満たされた元の設計空間を切断した平面断面を示しています。ここでは、トポロジーオプティマイゼーションからの密度フィールドを使用して、格子の厚さを直接駆動し、より密度の高い領域では格子をより厚くしています。
この例は、フィールドとしてのトポロジーオプティマイゼーションの結果がnTopプラットフォームで自然に表され、ソフトウェアの他の要素と同様に使用できるという基本的な考え方を示しています。
これは等方性材料モデルを使用した非常に簡単なデモンストレーションですが、物理学に基づく多孔質材料設計機能をすぐに実現できる重要な技術です。

図2 : Original design space shelled and filled with a lattice structure using the density field of the topology optimization (shown transparent) to drive thickness.

トポロジーオプティマイゼーションの通常の目標は最終的に何らかの最適な形状を見つけることですが、未加工の結果は通常、何らかのインスピレーションを与えるだけの表象であり、検証や製造の準備が整った最終的なジオメトリではありません。
この時点で、エンジニアは通常、ワークフローの主要なボトルネックになる可能性があるジオメトリ的形状を手動で再構築するために介入する必要があります。
これを手動で行う強力なツールはいくつかありますが、自動化された追跡可能なプロセスがないため、現代のエンジニアリングワークフローの迅速で反復的な性質に追いつかない可能性があります。

ジオメトリの再構築

ジオメトリの再構築の問題は、nTop PlatformのImplicitモデリング・テクノロジーを活用することで解決されます。
少数の入力のみで、トポロジーオプティマイゼーションの結果から暗黙的なジオメトリ的表現を直接導き出すことができます。
単純な構造ブラケットの例の結果を図3に示します。

図3 : Automated smoothing process (middle) is immediately usable for additional modeling operations (right).

トポロジーオプティマイゼーション後のジオメトリの手動再構成は、一般に主要な障害と見なされており、課題でしたが、nTop Platformでは手動再構成が可能です。
結果として得られる滑らかな形状は、数秒で生成され、下流のモデリング、シミュレーション、および製造機能で直ちに使用することができます。
このスムージング能力は、本発明者らのImplicitモデリング・テクノロジーによって可能になり、nTop Platform内の統合された、継続的な、自動化されたトポロジーオプティマイゼーションパイプラインを提供します。

進化する局面

あなたがトポロジーオプティマイゼーションのビギナーであろうと経験豊富なベテランであろうと、この技術は急速なペースで動いていることに気付くでしょう。この技術を中心にスタートアップが進み、より大きなシミュレーション・プロバイダが新たな関心を示しています。

nTopologyは、このテーマを研究している多くの研究機関と積極的に関わっており、多くの新しい技術が開発されていることは驚くべきことです。ほとんどのソフトウェア会社にとって、この連続的な変化よって課題が生まれる可能性があります。
対照的に、nTop Platformのブロックアーキテクチャは、当然のことながら、この改善テクノロジを用いて進化し、常に最先端のソリューションを提供することができる拡張可能でロバストなAPIを提供します。非常に類似したブロックは、ジオメトリ関数を表すことができ、それらはまた、拡張可能なフレームワーク内で最適化問題を構築するために使用され、エンジニアが、それらの製品およびワークフローの主要な局面のためにソフトウェアを構成することを可能にします。

図4 : Automated smoothing, subsequent FE analysis, and contour slices for manufacturing.
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本稿では、従来のトポロジ最適化におけるいくつかの導入トピックと、それらがnTop Platformの系統にどのように現れるかを探求しました。
前述のように、トポロジー最適化の共通の目標は、検証および製造の準備がほぼ整った最適な形状を見つけることです。むしろ、この方法から得る未加工の結果は、感動的な形状表現、または多くの許容可能な解決策のうちの1つとして最もよく見られます。
いずれにしても、従来の技術では容易に対処できないデータ解釈及びジオメトリ的構造の課題が依然として存在します。
nTop Platformでは、データは密度フィールドとして表されるので、ラティスの厚さを含むジオメトリ的パラメータをロバストな方法で駆動することができます。
そのうえ、ジオメトリ再構築は、Implicitモデリング・テクノロジーによってもはやボトルネックではありません。
これらの2つの特徴は、特に、製品設計のための実行可能なソリューションとしてトポロジーオプティマイゼーションを利用する、より柔軟で自動化された方法を可能にします。

参考文献
  1. Bendsøe, M. P., “Optimal shape design as a material distribution problem,” Structural Optimization, vol. 1, 1989, pp. 193–202.
  2. Aage, N., Andreassen, E., Lazarov, B. S., and Sigmund, O., “Giga-voxel computational morphogenesis for structural design,” Nature, vol. 550, 2017, pp. 84–86.